等比数列求和公式推导

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等比数列是数学中一种重要的数列，它的特点是每一项都是前一项的一个常数倍，即每一项与前一项的比值相等。等比数列的求和公式是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们快速求出等比数列的和。

我们来看一个等比数列：a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中，a1是等比数列的第一项，an是等比数列的第n项，q是等比数列的公比，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=…=q。

假设等比数列的前n项和为Sn，则有：Sn=a1+a2+a3+…+an。

将Sn展开，可得：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1。

将上式两边同时乘以q，可得：qSn=a1q+a1q2+…+a1qn+a1qn。

将上式两边同时减去Sn，可得：qSn-Sn=a1qn-a1。

将上式两边同时除以q-1，可得：Sn=a1(1-qn)/(1-q)。

由此可知，等比数列的前n项和Sn的求和公式为：Sn=a1(1-qn)/(1-q)。

等比数列的求和公式可以帮助我们快速求出等比数列的和，而不需要一项一项的累加，大大提高了求和的效率。

结束语：等比数列的求和公式是一个重要的概念，它可以帮助我们快速求出等比数列的和，提高求和的效率。

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