等差数列求和公式推导

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等差数列是数学中一种重要的数列，它的求和公式也是数学学习中必须掌握的知识点。那么，等差数列求和公式是如何推导出来的呢？

我们来看一个简单的等差数列，如1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99。

从上面的数列中可以看出，它是一个等差数列，每一项都比前一项多2，也就是说，它的公差是2。

接下来，我们来推导等差数列求和公式。我们将上面的数列分成两部分，前半部分是1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99，而后半部分是3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99。

我们可以发现，前半部分的和是前一项的2倍，而后半部分的和是后一项的2倍。因此，我们可以得出等差数列求和公式：

S = (a1 + an) * n / 2

其中，a1是等差数列的第一项，an是等差数列的最后一项，n是等差数列的项数。

以上就是等差数列求和公式的推导过程，它可以帮助我们快速求出等差数列的和，从而节省大量的时间。

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